همگرایی الگوریتم آبشاری در فضای سوبولف و انتگرال موجکها

با توجه به عنوان مقاله بحث اصلی ما حول محور همگرایی الگوریتم آبشاری در فضای سوبولف و کاربردهای حاصل از این همگرایی می باشد. بنابراین مطالب به صورت زیر طبقه بندی می شوند:اولین مطلبی که به آن پرداخته می شود این است که : الگوریتم آبشاری با نقاب ‏‎a‎‏ و اتساع ‏‎m‎‏، از یک تابع آغازین تهی و با استفاده از فرآیند تکراری تولید می کند که در آن ‏‎m‎‏ یک ماتریس اتساع است . در ادامه قضایایی را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن قضایا شرطهای لازم از همگرایی قوی الگوریتم آبشاری در فضای سوبولف برای شرایط گشتاوری تابع آغازین تهی و برقراری قوانین جمع نقاب متناظر با الگوریتم آبشاری بدست می آید. بعد از بیان این قضایا توصیفی کامل از همگرایی قوی الگوریتم آبشاری در فضای سوبولف بر حسب نقاب متناظرش خواهیم داشت . البته دراین حالت ماتریس اتساع ‏‎m‎‏خاصیت ایزوتروپیک دارد. همچنین قضایایی که دراین قسمت بیان و اثبات می شوند از یک جهت وابسته به یک نتیجه از همگرایی آبشاری در فضای خواهند بود. درادامه با استفاده از نتایجی که از همگرایی الگوریتم آبشاری بدست می آوریم آنها را در استنتاج شرایط ساده برای محاسبه انتگرال حاصلضرب مشتقات توابع قابل تظریف و موجکها بکار خواهیم برد.